已知命题p：x2-4mx+3m2-2m-1＜0（m＞0），命题q：（x-1）（2-x）＞0，若¬p是¬q充分不必要条件，求实数m的取值范围．-高二数学

题目简介

已知命题p：x²-4mx+3m²-2m-1＜0（m＞0），命题q：（x-1）（2-x）＞0，若¬p是¬q充分不必要条件，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

∵命题p：x2-4mx+3m2-2m-1＜0（m＞0），△=（-4m）2-4（3m2-2m-1）=4（m+1）2＞0；
∴A={x|m-1＜x＜3m+1}；
命题q：（x-1）（2-x）＞0，可得B={x|1＜x＜2}；
∴¬p是¬q充分不必要条件，可得¬p⇒¬q，
∴q⇒p，∴B⊆A，
可得：

3m+1＞2

m-1＜1

解得：class="stub"1

＜m＜2；
当m=2时，A={x|1＜x＜7}，满足B⊆A；
当m=class="stub"1

时，B={x|-class="stub"2

＜x＜2}，满足B⊆A；
∴class="stub"1

≤m≤2；

∴m∈[class="stub"1

，2]