设命题甲:ax2+2ax+1>0在R上恒成立;乙:o<a<1是命题乙成立的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既非充分又非必要条件-数学

题目简介

设命题甲:ax2+2ax+1>0在R上恒成立;乙:o<a<1是命题乙成立的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既非充分又非必要条件-数学

题目详情

设命题甲:ax2+2ax+1>0在R上恒成立;乙:o<a<1是命题乙成立的(  )
A.充分不必要条件B.充要条件
C.必要不充分条件D.既非充分又非必要条件
题型:单选题难度:偏易来源:广东模拟

答案

已知命题甲:ax2+2ax+1>0,
令a=0,可得1>0恒成立,∴命题甲推不出命题乙,
∵0<a<1设y=ax2+2ax+1,则其中a>0,△=4a2-4a=4a(a-1)<0,
图象开口向上,与x轴无交点,此时ax2+2ax+1>0恒成立,
命题乙推出命题甲,
∴题甲:ax2+2ax+1>0是命题乙:o<a<1成立的必要不充分条件;
故选C.

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