函数f(x)=(1-ax)ex(x>0)既有极大值又有极小值的充要条件是______.-数学

题目简介

函数f(x)=(1-ax)ex(x>0)既有极大值又有极小值的充要条件是______.-数学

题目详情

函数f(x)=(1-
a
x
)ex(x>0)
既有极大值又有极小值的充要条件是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

:∵f(x)=(1-class="stub"a
x
)ex(x>0)

∴f'(x)=(class="stub"a
x2
-class="stub"a
x
+1
)ex
∵函数f(x)既有极大值又有极小值
∴f'(x)=(class="stub"a
x2
-class="stub"a
x
+1
)ex=0有2个不等实数根
∴x2-ax+a=0有2个不等的正实数根
∴△=a2-4a>0且a>0
∴a>4
故答案为a>4

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