设甲:函数f(x)=log2(x2+bx+c)的值域为R,乙:函数g(x)=|x2+bx+c|有四个单调区间,那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条

题目简介

设甲:函数f(x)=log2(x2+bx+c)的值域为R,乙:函数g(x)=|x2+bx+c|有四个单调区间,那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条

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设甲:函数f(x)=log2(x2+bx+c)的值域为R,乙:函数g(x)=|x2+bx+c|有四个单调区间,那么甲是乙的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设F(x)=x2+bx+c,
∵函数y=log2(x2+bx+c)的值域为R,
∴F(x)可以取所有的正数可得,△≥0,可得b2-4c≥0,
又∵乙:函数g(x)=|x2+bx+c|有四个单调区间,
∴F(x)的图象与x轴有两个不同的交点,可得△>0,
∴b2-4c>0,
那么甲是乙的必要不充分条件.
故选B.

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