优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 当a、b∈R时,不等式|a+b||a|+|b|≤1成立的充要条件是()A.ab<0B.ab>0C.a2+b2≠0D.ab≠0-数学
当a、b∈R时,不等式|a+b||a|+|b|≤1成立的充要条件是()A.ab<0B.ab>0C.a2+b2≠0D.ab≠0-数学
题目简介
当a、b∈R时,不等式|a+b||a|+|b|≤1成立的充要条件是()A.ab<0B.ab>0C.a2+b2≠0D.ab≠0-数学
题目详情
当
a、b∈R时,不等式
|a+b|
|a|+|b|
≤1
成立的充要条件是( )
A.ab<0
B.ab>0
C.a
2
+b
2
≠0
D.ab≠0
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
:∵
|a+b|
|a|+|b|
≤1
∴a,b不能同时为0,即a2+b2≠0
∴
|a+b|
|a|+|b|
≤1
⇔|a+b|≤|a|+|b|
⇔a2+b2+2ab≤a2+b2+2|ab|
⇔ab≤|ab|,该不等式恒成立
⇔a,b不同时为0,即a2+b2≠0
故选C
上一篇 :
设甲:函数f(x)=log2(x2+bx+c)的值域
下一篇 :
已知命题p:1x>0;命题q:x有意义,则¬
搜索答案
更多内容推荐
若条件p:a>4,q:5<a<6,则p是q的______-数学
函数f(x)=(1-ax)ex(x>0)既有极大值又有极小值的充要条件是______.-数学
设a∈R,则a>1是1a<1的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要-数学
设命题甲:ax2+2ax+1>0在R上恒成立;乙:o<a<1是命题乙成立的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既非充分又非必要条件-数学
设α,β,γ为互不相同的三个平面,l、m、n为不重合的三条直线,则l⊥β的一个充分条件是()A.α⊥γ,β⊥γ,α∩γ=lB.α⊥β,α∩β=m,l⊥mC.m⊥α,m⊥β,l⊥αD.α⊥β,β⊥γ,l
p是q的充分不必要条件,r是q的必要不充分条件,则p是r的______条件.-数学
已知A(0,1),B(1,k),向量p=(k-1,1),则“k=2”是“p∥AB”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件-数学
不等式1<x<π2成立是不等式(x-1)tanx>0成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件-数学
“a=3”是“直线ax-y+2=0与直线6x-2y+c=0平行”的()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学
已知命题p:(4-x)2≤36,命题q:x2-2x+(1-m)(1+m)<0(m>0),若p是q的充分非必要条件,求实数m的取值范围.-数学
已知α,β∈R,则“α<β”是“sinα<sinβ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学
已知条件p:a<0,条件q:a2>a,则¬p是¬q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学
若A≠∅,则“A∩B=∅”是“B=∅”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件-数学
以下有四种说法,其中正确说法的个数为()(1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件;(2)“a>b”是“a2>b2”的充要条件;(3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件;(4)
“x<0”是“|x|>x”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件-数学
(理)“|x-1|<2”是“1x-3<0”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件-数学
已知向量OA,OB,OC,满足OC=γOA+μOB,则γ+μ=1是A,B,C三点共线()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学
已知相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内,则“l、m中至少有一条与β相交”是“α与β相交的”()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.不是充分条件也不是必要条件-数学
“x2-5x+4<0”是“|x-2|<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学
已知相异直线a,b和不重合平面α,β,则a∥b的一个充分条件是()A.a∥α,b∥αB.a∥α,b∥β,α∥βC.a⊥α,b⊥β,α∥βD.a⊥β,a⊥α,b∥β-数学
若条件p:x-3x+5≤0,条件q:x2<5x-6,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学
函数f(x)=1-x2x+3-m有零点的充要条件是______.-数学
“f(x)=cos2ωx-sin2ωx的最小正周期为4π”是“ω=14”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件-数学
“|x-1|<2成立”是“(x+1)(x-3)<0成立”的______.(请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”选择一个最恰当的结果填在横线上)-数学
已知直线m,n和平面α,β,使m⊥α成立的一个充分条件是()A.m⊥n,n∥αB.m∥β,β⊥αC.m∥n,n⊥αD.m⊥n,n⊂α-数学
设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数,不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N,那么“a1a2=b1b2=c1c2”是“M=N”的______条件
如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数.例如[3.27]=3,[0.6]=0.那么“[x]=[y]”是“|x-y|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不
若a∈R,则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=(2a-1)+(a-1)i(其中i表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的()A.充分非必要条件.B.必要非充分条件.C.充要条件.
求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.-数学
-4<k<0是函数y=kx2-kx-1恒为负值的______条件.-数学
已知函数f(x)=log2x(x≥1)x+c(x<1),则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学
设集合A={-1,p,2},B={2,3},则“p=3”是“A∩B=B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件-数学
△ABC中,“∠A为锐角”是“sinA>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学
“ω=2”是“函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期为π”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件-数学
已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.-数学
“x>0”是“x≠0”的______条件;(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”)-数学
p:x2x+3=x2,q:2x+3=x2,p是q的______条件.-数学
△ABC中,sinA=sinB是∠A=∠B的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学
设a>0且a≠1,则“函数f(x)=logax在(0,+∞)上为增函数”是“函数g(x)=x3-a在(0,+∞)上为减函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不
设a,b为非零向量,λ∈R,若“a=λb”是“a与b方向相同”的充分不必要条件,则λ的取值范围可以是()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(1,+∞)D.(-∞,1)-数学
x2-3x+2>0是“x>2”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学
已知条件p:x≤1,条件q:1x<1,则¬p是q的______.条件.-数学
“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件-数学
“a=1”是“直线x+y=0和直线x+ay=0互相垂直”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学
命题:①“公差为0的等差数列是等比数列”;②“公比为12的等比数列一定是递减数列”;③“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”;④“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”,-数学
已知a∈R,则“a<2”是“|x-2|+|x|>a恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学
二次方程(1-i)x2+(λ+i)x+(1+iλ)=0(i为虚数单位,λ∈R)有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为______.-数学
设a>0a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”,是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件-数学
“a=π6+2kπ(k∈Z)”是“cos2a=12”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件-数学
已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学
返回顶部
题目简介
当a、b∈R时,不等式|a+b||a|+|b|≤1成立的充要条件是()A.ab<0B.ab>0C.a2+b2≠0D.ab≠0-数学
题目详情
答案
∴a,b不能同时为0,即a2+b2≠0
∴
⇔a2+b2+2ab≤a2+b2+2|ab|
⇔ab≤|ab|,该不等式恒成立
⇔a,b不同时为0,即a2+b2≠0
故选C