当a、b∈R时,不等式|a+b||a|+|b|≤1成立的充要条件是()A.ab<0B.ab>0C.a2+b2≠0D.ab≠0-数学

题目简介

当a、b∈R时,不等式|a+b||a|+|b|≤1成立的充要条件是()A.ab<0B.ab>0C.a2+b2≠0D.ab≠0-数学

题目详情

a、b∈R时,不等式
|a+b|
|a|+|b|
≤1
成立的充要条件是(  )
A.ab<0B.ab>0C.a2+b2≠0D.ab≠0
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

:∵
|a+b|
|a|+|b|
≤1

∴a,b不能同时为0,即a2+b2≠0
|a+b|
|a|+|b|
≤1
⇔|a+b|≤|a|+|b|
⇔a2+b2+2ab≤a2+b2+2|ab|
⇔ab≤|ab|,该不等式恒成立
⇔a,b不同时为0,即a2+b2≠0
故选C

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