首页 > 已知函数f（x）=(23sin2x-sin2x)•cosxsinx+1．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[π4，π2]上的最值．-数学

已知函数f（x）=(23sin2x-sin2x)•cosxsinx+1．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[π4，π2]上的最值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=(23sin2x-sin2x)•cosxsinx+1．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[π4，π2]上的最值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=
(2
3
sin2x-sin2x)•cosx
sinx
+1．
（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[
π
4
，
π
2
]上的最值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），
故f（x）的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．
∵f(x)=
(2
3
sin2x-sin2x)•cosx
sinx
+1=(2
3
sinx-2cosx )•cosx+1
=
3
sin2x-cos2x=2sin(2x-class="stub"π
6
)，
∴f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π．
（II）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin(2x-class="stub"π
6
)，
由 x∈[class="stub"π
4
，class="stub"π
2
]，2x∈[class="stub"π
2
，π]，2x-class="stub"π
6
∈[class="stub"π
3
，class="stub"5π
6
]，
当2x-class="stub"π
6
=class="stub"5π
6
，即x=class="stub"π
2
时，sin(2x-class="stub"π
6
)=class="stub"1
2
，f（x）取得最小值为1，
当2x-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
，即x=class="stub"π
3
时，sin(2x-class="stub"π
6
)=1，f（x）取得最大值为2．

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