已知函数f(x)=cos2x+23sinxcosx(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)函数f(x)的图象可由y=2sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos2x+23sinxcosx(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)函数f(x)的图象可由y=2sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx(x∈R)

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)函数f(x)的图象可由y=2sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
题型:解答题难度:中档来源:海淀区二模

答案

(1)f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx=cos2x+
3
sin2x…(2分)
=2(class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x)
=2sin(2x+class="stub"π
6
)…(4分)
∴T=π,f(x)最大值=2…(6分)
(2)先将y=2sinx(x∈R)的图象向左移class="stub"π
6
个单位,得到y=2sin(x+class="stub"π
6
)的图象;再将y=2sin(x+class="stub"π
6
)的图象的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,得到y=2sin(2x+class="stub"π
6
)的图象.…(13分)
或先将y=2sinx(x∈R)的图象的横坐标变为原来一半,纵坐标不变,得到函数y=2sin2x的图象;再将y=2sin2x的图象向左移class="stub"π
12
个单位,得到2sin(2x+class="stub"π
6
)的图象.…(13分)

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