首页 > 设a=(3sinx，cosx)，b=(cosx，-cosx)，定义f(x)=a•b．（Ⅰ）求函数f（x）的周期；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域．-数学

设a=(3sinx，cosx)，b=(cosx，-cosx)，定义f(x)=a•b．（Ⅰ）求函数f（x）的周期；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域．-数学

题目简介

设a=(3sinx，cosx)，b=(cosx，-cosx)，定义f(x)=a•b．（Ⅰ）求函数f（x）的周期；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域．-数学

题目详情

设
a
=(
3
sinx，cosx) ， 
b
=(cosx，-cosx)，定义f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ） f(x)=
a
•
b
=
3
sinxcosx-cos2x=
3
2
sin2x-class="stub"1+cos2x
2
=sin(2x-class="stub"π
6
) -class="stub"1
2
，
∴周期T=π．
（Ⅱ）∵x∈[0，class="stub"π
2
]， 2x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
]，∴sin(2x-class="stub"π
6
)∈[-class="stub"1
2
，1]，
∴sin(2x-class="stub"π
6
)-class="stub"1
2
 ∈[-1，class="stub"1
2
]，∴f（x）的值域为 [-1，class="stub"1
2
]．

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