已知函数f(x)=sin2(π4+x)-32cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)函数f(x)的图象经过怎样的变换可以得到y=sin2x的图象?-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2(π4+x)-32cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)函数f(x)的图象经过怎样的变换可以得到y=sin2x的图象?-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin2(
π
4
+x
)-
3
2
cos2x
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)函数f(x)的图象经过怎样的变换可以得到y=sin2x的图象?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=class="stub"1
2
[1-cos(class="stub"π
2
+2x)]-
3
2
cos2x=class="stub"1
2
+class="stub"1
2
sin2x-
3
2
cos2x=class="stub"1
2
+sin(2x-class="stub"π
3
),
∵ω=2,∴T=π;
令2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
,k∈Z,解得:kπ-class="stub"π
12
≤x≤kπ+class="stub"5π
12
,k∈Z,
则函数f(x)的单调递增区间为[kπ-class="stub"π
12
,kπ+class="stub"5π
12
],k∈Z;
(2)函数f(x)的图象向左平移class="stub"π
6
个单位,向下平移class="stub"1
2
个单位得到y=sin2x的图象.

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