首页 > 已知函数f(x)=23sin(x2+π4)cos(x2+π4)-sin(x+π)（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若将f（x）的图象按向量a=(π6，0)平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在

已知函数f(x)=23sin(x2+π4)cos(x2+π4)-sin(x+π)（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若将f（x）的图象按向量a=(π6，0)平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在

题目简介

已知函数f(x)=23sin(x2+π4)cos(x2+π4)-sin(x+π)（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若将f（x）的图象按向量a=(π6，0)平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在

题目详情

已知函数f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)
（I ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若将f（x）的图象按向量
a
=(
π
6
，0)平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的单调区间及值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）f(x)=
3
sin(x+class="stub"π
2
)+sin
x  
…（2分）
=2(class="stub"1
2
sinx+
3
2
cosx)=2sin(x+class="stub"π
3
)…（4分）
所以f（x）的最小正周期为2π…（5分）
（Ⅱ）∵将f（x）将f（x）的图象按向量
a
=(class="stub"π
6
，0)平移，得到函数g（x）的图象．
∴g(x)=f(x-class="stub"π
6
)=2sin[(x-class="stub"π
6
)+class="stub"π
3
]=2sin(x+class="stub"π
6
)…（9分）
∵x∈[0，π]，x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
]
∴函数g（x）的增区间为[0，class="stub"π
3
]，减区间为[class="stub"π
3
，π]
∵sin(x+class="stub"π
6
)∈[-class="stub"1
2
，1]
∴2sin(x+class="stub"π
6
)∈[-1，2]
∴函数g（x）值域[-1，2]…（10分）

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