首页 > 设函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若x∈[π12，7π12]，求函数f（x）的值域．（3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f

设函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若x∈[π12，7π12]，求函数f（x）的值域．（3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f

题目简介

设函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若x∈[π12，7π12]，求函数f（x）的值域．（3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f

题目详情

设函数f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）若x∈[
π
12
，
7π
12
]，求函数f（x）的值域．
（3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
1
3
，f（
c
2
）=-
1
4
，且C为锐角，求sinA．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（x）=cos（2x+class="stub"1
3
π）+sin2x
=cos2xcosclass="stub"1
3
π-sin2xsinclass="stub"1
3
π+class="stub"1-cos2x
2

=class="stub"1
2
cos2x-
3
2
sin2x+class="stub"1
2
-class="stub"1
2
cos2x
=
1-
3
sin2x
2

∵sin2x∈[-1，1]
∴
1-
3
2
≤f(x)≤
1+
3
2

所以函数f（x）的最大值为
1+
3
2
，最小正周期为π
（2）∵x∈[class="stub"π
12
，class="stub"7π
12
]
∴2x∈[class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
]
∴-class="stub"1
2
≤sin2x≤1
∴f（x）∈[
1-
3
2
，
2+
3
4
]
（3）f（class="stub"1
2
c）=class="stub"1
2
-
3
sinC
2
=-class="stub"1
4

所以sinC=
3
2
，因为C为锐角，
所以C=class="stub"1
3
π，又因为在△ABC中，cosB=class="stub"1
3
，所以sinB=
2
2
3

所以SinA=sin（C+B）=sinBcosC+sinCcosB
=
2
2
3
×class="stub"1
2
+class="stub"1
3
×
3
2

=
2
2
+
3
6

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