设函数f(x)=2cos2(π4-x)+sin(2x+π3)-1,x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的值域.-数学

题目简介

设函数f(x)=2cos2(π4-x)+sin(2x+π3)-1,x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的值域.-数学

题目详情

设函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)+sin(2x+
π
3
)-1,x∈R

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=2cos2(class="stub"π
4
-x)+sin(2x+class="stub"π
3
)-1
=class="stub"1
2
sin2x+
3
2
cos2x+cos(class="stub"π
2
-2x)
=class="stub"3
2
sin2x+
3
2
cos2x

=
3
sin(2x+class="stub"π
6
)

∴函数f(x)的最小正周期是T=class="stub"2π
2
=π;
(2)当x∈[0,class="stub"π
2
]
时,2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
,class="stub"7π
6
]
,∴sin(2x+class="stub"π
6
)∈[-class="stub"1
2
,1]

3
sin(2x+class="stub"π
6
)
[-
3
2
3
]

∴当x∈[0,class="stub"π
2
]
时,函数f(x)的值域是[-
3
2
3
]

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