已知a=(cosx,cosx+sinx),b=(2sinx,cosx-sinx),设f(x)=a•b.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值及最小值.-数

题目简介

已知a=(cosx,cosx+sinx),b=(2sinx,cosx-sinx),设f(x)=a•b.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值及最小值.-数

题目详情

已知
a
=(cosx,cosx+sinx),
b
=(2sinx,cosx-sinx)
,设f(x)=
a
b

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的最大值及最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数 f(x)=
a
b
=2sinxcosx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)=2sinxcosx+cos2x-sin2x 
=sin2x=cos2x=
2
sin(2x+class="stub"π
4
),
故函数f(x)的最小正周期等于class="stub"2π
2
=π.
(2)当x∈[0,class="stub"π
2
]
时,class="stub"π
4
≤2x+class="stub"π
4
class="stub"5π
4
,故当2x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
时,函数取得最大值为
2
,当 2x+class="stub"π
4
=class="stub"5π
4
时,函数取得最小值为-1.

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