已知复数z1=3+i，|z2|=2，z1×z22是虚部为正数的纯虚数．（1）求z1×z22的模；（2）求复数z2．-数学

题目简介

已知复数z₁=

+i，|z₂|=2，z₁×

是虚部为正数的纯虚数．
（1）求z₁×

的模；
（2）求复数z₂．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）|z1×z22|=|z1|•|z 22|=|z1|•|z2|2=8；
（2）∵z1×

是虚部为正数的纯虚数
∴z1×

=8i，
z22=class="stub"8i

8i(

-i)

=2+2

i，
设复数z2=a+bi（a，b∈R）
a2-b2+2abi=2+2

i，
∴

a2-b2=2

2ab=2

，解之得

b=1

，或

a=-

b=-1

，
∴z2=

+i，或z2=-

-i．