已知Z1=i3,Z2=1-3i1-i(1)如果Z=.Z2,求|Z|;(2)如果Z=Z1+aZ2,且Z为纯虚数,求实数a.-数学

题目简介

已知Z1=i3,Z2=1-3i1-i(1)如果Z=.Z2,求|Z|;(2)如果Z=Z1+aZ2,且Z为纯虚数,求实数a.-数学

题目详情

已知Z1=i3Z2=
1-3i
1-i

(1)如果Z=
.
Z2
,求|Z|;
(2)如果Z=Z1+aZ2,且Z为纯虚数,求实数a.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵Z1=i3=-i,Z2=class="stub"1-3i
1-i
=
(1-3i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=class="stub"4-2i
2
=2-i
∴Z=
.
Z2
=2+i,
∴|Z|=
5

(2)∵Z=Z1+aZ2=-i+a(2-i)=2a+(-1-a)i为纯虚数,
∴2a=0且-1-a≠0,
∴a=0.

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