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设非零复数x、y满足x2+xy+y2=0，则代数式(xx+y)2008+(yx+y)2008的值是．-数学

题目简介

设非零复数x、y满足x2+xy+y2=0，则代数式(xx+y)2008+(yx+y)2008的值是．-数学

题目详情

设非零复数x、y满足x2+xy+y2=0，则代数式(
x
x+y
)2008+(
y
x+y
)2008的值是 ．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

将已知方程变形为　 (class="stub"x
y
)2+class="stub"x
y
+1=0，解这个一元二次方程，
得 class="stub"x
y
= -class="stub"1
2
 ±
3
2
i=ω，
显然有ω3=1，1+ω=-ω2，而 2008=3×669+1，
则原式=（ class="stub"x
x+y
）2008+（ class="stub"y
x+y
）2008 =
ω2008
(1+ω )2008
+class="stub"1
(1+ω )2008
=class="stub"ω
(-ω2)2008
+class="stub"1
(-ω2)2008
=-1
故答案为：-1

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