是否存在复数Z,使其满足等式2Z+|Z|=2+27i,如果存在,求出Z的值;如果不存在,说明理由.-数学

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是否存在复数Z,使其满足等式2Z+|Z|=2+27i,如果存在,求出Z的值;如果不存在,说明理由.-数学

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是否存在复数Z,使其满足等式2Z+|Z|=2+2
7
i
,如果存在,求出Z的值;如果不存在,说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

假设存在复数Z=x+yi(x,y∈R),则:2x+2yi+
x2+y2
=2+2
7
i

2x+
x2+y2
= 2
2y = 2
7

解得 x=-class="stub"1
3
 或x=3(舍去),y=
7

Z=-class="stub"1
3
+
7
i
 
即:存在Z=-class="stub"1
3
+
7
i
满足等式.

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