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已知Z1=x2+ix2+1，Z2=（x2+a）i对于任意实数x，都有|Z1|＞|Z2|恒成立，试求实数a的取值范围．-数学

题目简介

已知Z1=x2+ix2+1，Z2=（x2+a）i对于任意实数x，都有|Z1|＞|Z2|恒成立，试求实数a的取值范围．-数学

题目详情

已知Z1=x2+i
x2+1
，Z2=（x2+a）i对于任意实数x，都有|Z1|＞|Z2|恒成立，试求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由题意得，|Z1|=
x4+x2+1
，|Z2|=
x4+a2
，|Z1|=
x4+x2+1
，|Z2|=
x4+a2+2ax2

∵|Z1|＞|Z2|，∴|Z1|2＞|Z2|2，
即x4+x2+1＞x4+a2+2ax2，（1-2a）x2+（1-a2）＞0，对任意x∈R成立，当a=class="stub"1
2
时，不等式成立，
当1-2a≠0时，
1-2a＞0
-4(1-2a)(1-a2)＜0
解得-1＜a＜class="stub"1
2
，
∴实数a的取值范围是（-1，class="stub"1
2
]

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