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已知复数z满足|z|=1，则|z+iz+1|的最小值为______．-数学

题目简介

已知复数z满足|z|=1，则|z+iz+1|的最小值为______．-数学

题目详情

已知复数z满足|z|=1，则|z+iz+1|的最小值为______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

设z=cosx+sinx，|z+iz+1|=

[1+

2

cos(x+class="stub"π

4

)]2+2sin2(x+class="stub"π

4

)

=

3+2

2cos(x+class="stub"π

4

)

≥

3-2

2

=

2

-1．
当xclass="stub"3π

4

时取得最小值

2

-1．
所以|z+iz+1|的最小值为

2

-1．
故答案为：

2

-1．

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