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已知z∈C，(1+i)z+(1-i).z=2（i是虚数单位），求|z|的最小值．-数学

题目简介

已知z∈C，(1+i)z+(1-i).z=2（i是虚数单位），求|z|的最小值．-数学

题目详情

已知z∈C，(1+i)z+(1-i)
.
z
=2（i是虚数单位），求|z|的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设z=a+bi（a，b∈R），则（1+i）（a+bi）+（1-i）（a-bi）=2，
解得：a-b=1；
∴|z|=
a2+b2
=
(1+b)2+b2
=
2(b+class="stub"1
2
)2+class="stub"1
2
；
∴当b=-class="stub"1
2
，即z=class="stub"3
2
-class="stub"1
2
i时，|z|min=
2
2
．

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