若|z|=1,且z2+2z+1z为负实数,求复数z.-数学

题目简介

若|z|=1,且z2+2z+1z为负实数,求复数z.-数学

题目详情

若|z|=1,且z2+2z+
1
z
为负实数,求复数z.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设z=a+bi,
|z|=1有a2+b2=1
∵z2+2z+class="stub"1
z
为负实数
∴z2+2z+class="stub"1
z
=(a2-b2+3a)+(2ab+b)i+(2ab+b)i
2ab+b=0,a2-b2+3a<0
∴z=-class="stub"1
2
+
3
2
i

z=-class="stub"1
2
-
3
2
i

z=-1
故复数是z=-class="stub"1
2
+
3
2
i
或z=-class="stub"1
2
-
3
2
i
或z=-1

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