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设非零复数x，y满足x2+xy+y2=0，则代数式（xx+y）2005+（yx+y）2005的值是______．-数学

题目简介

设非零复数x，y满足x2+xy+y2=0，则代数式（xx+y）2005+（yx+y）2005的值是______．-数学

题目详情

设非零复数x，y满足　x2+xy+y2=0，则代数式　（
x
x+y
）2005+（
y
x+y
）2005的值是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

将已知方程变形为　(class="stub"x
y
)2+class="stub"x
y
=1，解这个一元二次方程，得class="stub"x
y
= -class="stub"1
2
 ±
3
2
i=ω，
显然有ω3=1，1+ω=-ω2，而 2005=3×668+1，
则原式=（class="stub"x
x+y
）2005+（class="stub"y
x+y
）2005 =
ω2005
(1+ω )2005
+class="stub"1
(1+ω )2005
=class="stub"ω
(-ω2)2005
+class="stub"1
(-ω2)2005
=class="stub"1+ω
-ω2
=1，
故答案为1．

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