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（1）已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，求|z1+z2|的值；（2）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求.z．-数学

题目简介

（1）已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，求|z1+z2|的值；（2）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求.z．-数学

题目详情

（1）已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，求|z1+z2|的值；
（2）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求
.
z
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）|z1+z2|2=2(|z1|2+|z2|2)-|z1-z2|2=3，|z1+z2|=
3

（2）设z=a+bi，（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是纯虚数，
则3a-4b=0
a2+b2
=1
3a-4b=0
⇒
a=class="stub"4
5
b=class="stub"3
5
，或
a=-class="stub"4
5
b=-class="stub"3
5
，
.
z
=class="stub"4
5
-class="stub"3
5
i，或-class="stub"4
5
+class="stub"3
5
i

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