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方程（m-1）x2-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有两个虚根x1，x2，且|x1-x2|=1，求m的值．-数学

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方程（m-1）x2-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有两个虚根x1，x2，且|x1-x2|=1，求m的值．-数学

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方程（m-1）x2-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有两个虚根x1，x2，且|x1-x2|=1，求m的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由题意得
m-1≠0
△=(m+3)2-4m(m-1)＜0

解不等式得m＜
5-2
13
3
或m＞
5+2
13
3
．
且
.
x1
=x2，
.
x2
=x1，
设x1=a+bi，x2=a-bi（a，b∈R），
|x1-x2|=2|b|=1，x1+x2=2a=class="stub"m+3
m-1
，
∴a2=[class="stub"m+3
2(m-1)
]2．
x1x2=a2+b2=class="stub"m
m-1
．
∴b2=class="stub"m
(m-1)
-[class="stub"m+3
2(m-1)
]2，
代入4b2=1得class="stub"4m
m-1
-(class="stub"m+3
m-1
)2=1，
整理得m2-4m-5=0，
解方程得m=-1或m=5．

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