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已知复数z满足|z-2|=2，z+4z∈R，求z．-数学

题目简介

已知复数z满足|z-2|=2，z+4z∈R，求z．-数学

题目详情

已知复数z满足|z-2|=2，z+
4
z
∈R，求z．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设z=x+yi，x，y∈R，则
z+class="stub"4
z
=z+
4
.
z
z
.
z
=x+yi+
4(x-yi)
x2+y2
=x+class="stub"4x
x2+y2
+(y-class="stub"4y
x2+y2
)i，
∵z+class="stub"4
z
∈R，∴y-class="stub"4y
x2+y2
=0，又|z-2|=2，∴（x-2）2+y2=4，
联立解得，当y=0时，x=4或x=0 （舍去x=0，因此时z=0），
当y≠0时，
x=1
y=±
3
，z=1±
3
，
∴综上所得 z1=4，z2=1+
3
i，z3=1-
3
i．

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