已知方程x2-kx+100=0,k∈C.(1)若1+i是它的一个根,求k的值;(2)若k∈N*,求满足方程的所有虚数的和.-数学

题目简介

已知方程x2-kx+100=0,k∈C.(1)若1+i是它的一个根,求k的值;(2)若k∈N*,求满足方程的所有虚数的和.-数学

题目详情

已知方程x2-kx+100=0,k∈C.
(1)若1+i是它的一个根,求k的值;
(2)若k∈N*,求满足方程的所有虚数的和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设k=a+bi(a,b∈R),∵1+i是x2-kx+100=0的一个根,
∴(1+i)2-(a+bi)(1+i)+100=0,∴b-a+100+(2-a-b)i=0,
b-a+100=0
2-a-b=0
,解得a=51,b=-49,∴k=51-49i,
(2)∵方程x2-kx+100=0有虚根,∴△=k2-4×100<0,解得-20<k<20,
∴k∈N*,∴k=1,2,3…19,
又∵虚根是成对出现的,∴所有的虚根之和为1+2+…+19=190.

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