已知z1、z2是实系数一元二次方程的两虚根,ϖ=a(3+i)z1z2(a∈R),且|.ω|≤2,则a的取值范围为______(用区间表示).-数学

题目简介

已知z1、z2是实系数一元二次方程的两虚根,ϖ=a(3+i)z1z2(a∈R),且|.ω|≤2,则a的取值范围为______(用区间表示).-数学

题目详情

已知z1、z2是实系数一元二次方程的两虚根,ϖ=
a(
3
+i)z1
z2
(a∈R)
,且|
.
ω
|≤2,则a的取值范围为______(用区间表示).
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由已知中z1、z2是实系数一元二次方程的两虚根,
则z1、z2互为共轭复数
∴|z1|=|z2|
又∵|
.
ω
|≤2
|
a(
3
+i)z1
z2
|
=
|a|•|
3
+i|•|z1|
|z2|
=2|a|≤2
∴|a|≤1
∴a∈[-1,1]
故答案为:[-1,1]

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