已知复数z=log2(x2-3x-2)+ilog2(x-3)(1)x为何实数时,z为实数?(2)x为何实数时,z为纯虚数?(3)x为何实数时,z在复平面上所对应的点第三象限?-数学

题目简介

已知复数z=log2(x2-3x-2)+ilog2(x-3)(1)x为何实数时,z为实数?(2)x为何实数时,z为纯虚数?(3)x为何实数时,z在复平面上所对应的点第三象限?-数学

题目详情

已知复数z=log2(x2-3x-2)+ilog2(x-3)
(1)x为何实数时,z为实数?(2)x为何实数时,z为纯虚数?(3)x为何实数时,z在复平面上所对应的点第三象限?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

定义域x>
3+
17
2
(2分)
(1)z为实数的充要条件:x2-3x-2>0且log2(x-3)=0,得x=4       (2分)
(2)z为纯虚数的充要条件:log2(x2-3x-2)=0且log2(x-3)≠0,
得x=
3+
21
2
(2分)
(3)z在复平面上所对应的点第三象限的充要条件:log2(x2-3x-2)<0且
log2(x-3)<0,得
3+
17
2
<x<
3+
21
2
(2分)

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