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> 已知复数z=log2(x2-3x-2)+ilog2(x-3)(1)x为何实数时,z为实数?(2)x为何实数时,z为纯虚数?(3)x为何实数时,z在复平面上所对应的点第三象限?-数学
已知复数z=log2(x2-3x-2)+ilog2(x-3)(1)x为何实数时,z为实数?(2)x为何实数时,z为纯虚数?(3)x为何实数时,z在复平面上所对应的点第三象限?-数学
题目简介
已知复数z=log2(x2-3x-2)+ilog2(x-3)(1)x为何实数时,z为实数?(2)x为何实数时,z为纯虚数?(3)x为何实数时,z在复平面上所对应的点第三象限?-数学
题目详情
已知复数z=log
2
(x
2
-3x-2)+ilog
2
(x-3)
(1)x为何实数时,z为实数?(2)x为何实数时,z为纯虚数?(3)x为何实数时,z在复平面上所对应的点第三象限?
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
定义域x>
3+
17
2
(2分)
(1)z为实数的充要条件:x2-3x-2>0且log2(x-3)=0,得x=4 (2分)
(2)z为纯虚数的充要条件:log2(x2-3x-2)=0且log2(x-3)≠0,
得x=
3+
21
2
(2分)
(3)z在复平面上所对应的点第三象限的充要条件:log2(x2-3x-2)<0且
log2(x-3)<0,得
3+
17
2
<x<
3+
21
2
(2分)
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已知复数z=log2(x2-3x-2)+ilog2(x-3)(1)x为何实数时,z为实数?(2)x为何实数时,z为纯虚数?(3)x为何实数时,z在复平面上所对应的点第三象限?-数学
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(1)z为实数的充要条件:x2-3x-2>0且log2(x-3)=0,得x=4 (2分)
(2)z为纯虚数的充要条件:log2(x2-3x-2)=0且log2(x-3)≠0,
得x=
(3)z在复平面上所对应的点第三象限的充要条件:log2(x2-3x-2)<0且
log2(x-3)<0,得