已知复数z1=（m2-2m+3）-mi，z2=2m+（m2+m-1）i其中i是虚数单位，m∈R（1）若z1，z2互为共轭复数，求实数m的值（2）若z1-z2是负实数，求实数m的取值集合（3）求|z1+

题目简介

已知复数z₁=（m²-2m+3）-mi，z₂=2m+（m²+m-1）i
其中i是虚数单位，m∈R
（1）若z₁，z₂互为共轭复数，求实数m的值
（2）若z₁-z₂是负实数，求实数m的取值集合
（3）求|z₁+z₂|的最小值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）若 z1，z2互为共轭复数，则有

m2-2m+3=2m

m=m2+m-1

，…（2分）
解得，m=1．…（4分）
（2）根据 z1-z2=[(m2-2m+3)-2m]+[(-m)-(m2+m-1)]i=（m2-4m+3）-（m2+2m-1）i，…（5分）
依题意，有

m2-4m+3＜0

m2+2m-1=0

．…（7分）
解得

1＜m＜3

m=-1±

无解，所以实数m的取值集合为∅．…（9分）
（3）z1+z2=[(m2-2m+3)+2m]+[(-m)+(m2+m-1)]i=（m2+3）-（m2-1）i．…（10分）
所以 |z1+z2|=

(m2+3)2+(m2-1)2

2m4+4m2+10

2(m2+1)2+8

．（12分）
因为m2≥0，所以当m2=0时，|z1+z2|取得最小值

．…（14分）