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z为复数，（1+i）z为纯虚数，若|z2+i|=25，则z=______．-数学

题目简介

z为复数，（1+i）z为纯虚数，若|z2+i|=25，则z=______．-数学

题目详情

z为复数，（1+i）z为纯虚数，若|
z
2+i
|=
2
5
，则z=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

设z=a+bi（a，b∈R），∴（1+i）z=a-b+（a+b）i，
∵（1+i）z为纯虚数，∴
a-b=0
a+b≠0
，即a=b≠0，
∵class="stub"z
2+i
=class="stub"a+ai
2+i
=
a(1+i)(2-i)
(2+i)(2-i)
=
a(3+i)
5
，且|class="stub"z
2+i
|=class="stub"2
5
，
∴
9a2
25
+
a2
25
=class="stub"4
5
，解得a=±
2
，∴z=±
2
(1+i)，
故答案为：±
2
(1+i)．

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