首页 > （1）已知复数z=(1-4i)(1+i)+2+4i3+4ii，z2+az+b=1+i，求实数a、b的值；（2）已知z2=8+6i，求z+100z的值．-数学

（1）已知复数z=(1-4i)(1+i)+2+4i3+4ii，z2+az+b=1+i，求实数a、b的值；（2）已知z2=8+6i，求z+100z的值．-数学

题目简介

（1）已知复数z=(1-4i)(1+i)+2+4i3+4ii，z2+az+b=1+i，求实数a、b的值；（2）已知z2=8+6i，求z+100z的值．-数学

题目详情

（1）已知复数z=
(1-4i)(1+i)+2+4i
3+4i
i，z2+az+b=1+i，求实数a、b的值；
（2）已知z2=8+6i，求z+
100
z
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）z=class="stub"7+i
3+4i
=
(7+i)(3-4i)
25
=1-i，代入z2+az+b=1+i，得：a+b-（a+2）=1+i，
所以有
a+b=1
a+2=-1
，解得
a=-3
b=4
．
（2）设z=x+yi（x、y∈R），代入z2=8+6i得：（x+yi）2=8+6i，所以有（x2-y2）+2xy=8+6i，
从而得方程组
x2-y2=8
2xy=6
，解得
x=3
y=1
或
x=-3
y=-1.
．
①当
2x=3
3y=14
时，原式=z(1+class="stub"100
z2
)=z(1+8-6i)=(3+i)(9-6i)=33-9i；
②当
8x=-3
9y=-110
时，原式=z(1+class="stub"100
z2
)=z(1+8-6i)=-(3+i)(9-6i)=-33+9i．
综上所述，z+class="stub"100
z
的值是±（33-9i）．

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