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设z为虚数，且满足-1≤z+1z≤2，求|z|．-数学

题目简介

设z为虚数，且满足-1≤z+1z≤2，求|z|．-数学

题目详情

设z为虚数，且满足-1≤z+
1
z
≤2，求|z|．
题型：解答题难度：中档来源：南汇区一模

答案

设z=a+bi，（a，b∈R且a≠0，b≠0），（2分）
则z+class="stub"1
z
=a+class="stub"a
a2+b2
+(b-class="stub"b
a2+b2
)i（6分）
由已知得z+class="stub"1
z
∈R，
∴b-class="stub"b
a2+b2
=0      （8分）
∴a2+b2=1（10分）
∴|z|=1            （12分）

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