计算：i+2i2+3i3+…+359i359=______．-数学

题目简介

计算：i+2i²+3i³+…+359i³⁵⁹=______．

题型：填空题难度：中档来源：蚌埠二模

令S=i+2i2+3i3+…+359i359 ①，则iS=i2+2i3+3i4…+358i359+359i400 ②，
①减去②且错位相减可得（1-i）S=i+i2+i3+…+i359-359i400=

i(1-i359)

1-i

-359=

i-i400

1-i

-359=class="stub"i-1

1-i

-359=-1-359=-400，
∴S=class="stub"-400

1-i

-400(1+i)

(1-i)(1+i)

=-200-200i，
故答案为-200-200i．