已知复数z1=cosπ9+isinπ9和复数z2=cosπ18+isinπ18,则复数z1•z2的实部是______.-数学

题目简介

已知复数z1=cosπ9+isinπ9和复数z2=cosπ18+isinπ18,则复数z1•z2的实部是______.-数学

题目详情

已知复数z1=cos
π
9
+isin
π
9
和复数z2=cos
π
18
+isin
π
18
,则复数z1•z2的实部是______.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

因为z1=cosclass="stub"π
9
+isinclass="stub"π
9
z2=cosclass="stub"π
18
+isinclass="stub"π
18

所以z1•z2=cosclass="stub"π
9
cosclass="stub"π
18
-i2sinclass="stub"π
9
sinclass="stub"π
18
+i(sinclass="stub"π
18
cosclass="stub"π
9
+cosclass="stub"π
18
sinclass="stub"π
9
)

=cos(class="stub"π
9
+class="stub"π
18
)+isin(class="stub"π
9
+ class="stub"π
18
)

=cosclass="stub"π
6
+isinclass="stub"π
6

=
3
2
+class="stub"1
2
i

所以复数z1•z2的实部是
3
2

故答案为
3
2

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