若复数z=sin2θ-1+(2cosθ+1)•i为纯虚数，则角θ组成的集合为______．-数学

题目简介

若复数z=sin2θ-1+(

cosθ+1)•i为纯虚数，则角θ组成的集合为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

若复数z=sin2θ-1+(

cosθ+1)•i为纯虚数，则

sin2θ-1=0

cosθ+1≠0

，即

θ=kπ+class="stub"π

，k∈Z

θ≠2kπ±class="stub"3π

，k∈Z

，
θ终边落在第一象限平分线上，∴θ=2kπ+class="stub"π

，k∈Z．，角θ组成的集合为 {θ|θ=2kπ+class="stub"π

，k∈Z}
故答案为：{θ|θ=2kπ+class="stub"π

，k∈Z}