i表示虚数单位,则1+i+i2+…i2013=.-数学

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i表示虚数单位,则1+i+i2+…i2013=.-数学

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i表示虚数单位,则1+i+i2+…i2013= .
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

1+i+i2+…i2013=
1×(1-i2014)
1-i
=
1-i4×503+2
1-i
=
1-i2
1-i
=class="stub"2
1-i
=
2(1+i)
(1-i)(1+i)
=1+i,
故答案为 1+i.

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