首页 > 已知复数z1满足（1+i）z1=3+i，复数z0满足z0•z1+.z0=4．（1）求复数z0；（2）设z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，求p、q的值．-数学

已知复数z1满足（1+i）z1=3+i，复数z0满足z0•z1+.z0=4．（1）求复数z0；（2）设z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，求p、q的值．-数学

题目简介

已知复数z1满足（1+i）z1=3+i，复数z0满足z0•z1+.z0=4．（1）求复数z0；（2）设z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，求p、q的值．-数学

题目详情

已知复数z1满足（1+i）z1=3+i，复数z0满足z0•z1+
.
z0
=4．
（1）求复数z0；
（2）设z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，求p、q的值．
题型：解答题难度：中档来源：闸北区一模

答案

（1）因为（1+i）z1=3+i，所以z1=class="stub"3+i
1+i
=2-i，（2分）
设z0=a+bi（a，b∈R），且z0•z1+
.
z0
=4．
所以（a+bi）（2-i）+a-bi=4⇒（3a+b）+（b-a）i=4（2分）
由两复数相等的定义得：
3a+b=4
b-a=0
，解得
a=1
b=1
（1分）
所以复数z0=1+i．（1分）
（2）z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，
得1-i是实系数方程x2-px+q=0的根，（2分）
所以p=（1+i）+（1-i）=2（2分）
q=（1+i）•（1-i）=2（2分）

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