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> 已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,则1S1+1S2+1S3+…+1Sn=______.-数学
已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,则1S1+1S2+1S3+…+1Sn=______.-数学
题目简介
已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,则1S1+1S2+1S3+…+1Sn=______.-数学
题目详情
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,前n项和为S
n
,且点P(a
n
,a
n+1
)(n∈N
*
)在直线x-y+1=0上,则
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+…+
1
S
n
=______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
∵点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,
∴an+1-an=1,
∴数列{an}是等差数列,
∵a1=1,
∴sn=
n
2
+n
2
,
∴
class="stub"1
s
n
=
class="stub"2
n(n+1)
,
∴
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1
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S
2
+
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n+1
)=
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n+1
,
故答案为
class="stub"2n
n+1
.
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答案
∴an+1-an=1,
∴数列{an}是等差数列,
∵a1=1,
∴sn=
∴
∴
故答案为