已知曲线f(x)=2x-1x+1上一点P处的切线与x+3y-2=0垂直,求过P的切线方程.-数学

题目简介

已知曲线f(x)=2x-1x+1上一点P处的切线与x+3y-2=0垂直,求过P的切线方程.-数学

题目详情

已知曲线f(x)=2x-
1
x
+1上一点P处的切线与x+3y-2=0垂直,求过P的切线方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设点P(x0,y0)
∵切线与直线x+3y-2=0垂直
∴切线的斜率为k=class="stub"-1
-class="stub"1
3
=3
由此可得:曲线在点P处的导数y'=2+class="stub"1
x02
=3,解之得x0=±1.
①当x0=1时,代入函数表达式得y0=f(1)=2,
∴切点P的坐标为(1,2),
利用点斜式方程,得到切线方程为y-2=3(x-1),化简得y=3x-1
②当x0=-1时,类似①的方法可得所求切线方程为y=3x+3
综上所述,可得所求过P的切线方程.为y=3x-1或y=3x+3.

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