在平面直角坐标系中，不等式组x+y≥0x-y+4≥0x≤a所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为______．-数学

题目简介

在平面直角坐标系中，不等式组

x+y≥0

x-y+4≥0

x≤a

所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

由图象可知不等式对应的平面区域为三角形BCD．
由

x+y=0

x-y+4=0

解得

x=-2

y=2

，即C（-2，2）．由题意知a＞-2．
由

x=a

x+y=0

得

x=a

y=-a

，即D（a，-a）．
由

x=a

x-y+4=0

得

x=a

y=a+4

，即B（a，a+4），
所以|BD|=|2a+4|=2a+4，C到直线x=a的距离d=a-（-2）=a+2，
所以三角形BCD的面积为class="stub"1

×(a+2)(2a+4)=9，
即（a+2）2=9，解得a=1或a=-5（舍去）．
故答案为：1．