配制A、B两种药剂,需要甲、乙两种原料,已知配一剂A种药需甲料3mg,乙料5mg;配一剂B种药需甲料5mg,乙料4mg.今有甲料20mg,乙料25mg,若A、B两种药至少各配一剂,问共有多-数学

题目简介

配制A、B两种药剂,需要甲、乙两种原料,已知配一剂A种药需甲料3mg,乙料5mg;配一剂B种药需甲料5mg,乙料4mg.今有甲料20mg,乙料25mg,若A、B两种药至少各配一剂,问共有多-数学

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配制A、B两种药剂,需要甲、乙两种原料,已知配一剂A种药需甲料3 mg,乙料5 mg;配一剂B种药需甲料5 mg,乙料4 mg.今有甲料20 mg,乙料25 mg,若A、B两种药至少各配一剂,问共有多少种配制方法?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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设A、B两种药分别配x、y剂(x、y∈N),
则x≥1,y≥1,3x+5y≤20,5x+4y≤25.
上述不等式组的解集是:
以直线x=1,y=1,3x+5y=20及5x+4y=25为边界所围成的区域,
这个区域内的整点为:
(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)
(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1).
所以,在至少各配一剂的情况下,
共有8种不同的配制方法.

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