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已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，求ba的取值范围．-数学

题目简介

已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，求ba的取值范围．-数学

题目详情

已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，求
b
a
的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案


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设x=class="stub"b
a
，y=class="stub"c
a
，根据三角形的性质两边之和大于第三边及题设中的不等式，得
a＜b+c≤2a
b＜c+a≤2b
c＜b+a
，
∴
1＜class="stub"b
a
+class="stub"c
a
≤2
class="stub"b
a
＜class="stub"c
a
+1≤2?class="stub"b
a
class="stub"c
a
＜class="stub"b
a
+1

则
1＜x+y≤2
x＜y+1≤2x
y＜x+1
x＞0，y＞0
，
作出平面区域（如右图），
由图知：A(class="stub"2
3
，class="stub"1
3
)，C(class="stub"3
2
，class="stub"1
2
)，
∴class="stub"2
3
＜x＜class="stub"3
2
，即class="stub"2
3
＜class="stub"b
a
＜class="stub"3
2
．

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