A是满足不等式组0≤x≤40≤y≤4的区域，B是满足不等式组x≤4y≤4x+y≥4的区域，区域A内的点P的坐标为（x，y），（Ⅰ）当x，y∈R时，求P∈B的概率；（Ⅱ）当x，y∈Z时，求P∈B的概率．

题目简介

A是满足不等式组

0≤x≤4

0≤y≤4

的区域，B是满足不等式组

x≤4

y≤4

x+y≥4

的区域，区域A内的点P的坐标为（x，y），
（Ⅰ）当x，y∈R时，求P∈B的概率；
（Ⅱ）当x，y∈Z时，求P∈B的概率．

题型：解答题难度：中档来源：佛山二模

画出不等式组

0≤x≤4

0≤y≤4

表示的可行域如图所示，
其中D（4，0），E（4，4），F（0，4）…（2分）B为图中阴影部分…（3分）
（Ⅰ）当x，y∈R时，事件“P∈B”的概率为

S△DEF

S正方形ODEF

=class="stub"1

…（7分）
（Ⅱ）当x，y∈Z时，A中含整点个数N=5×5=25，B中含整点个数N0=15…（10分）
从而事件“P∈B”的概率为

=class="stub"15

=class="stub"3

答：当x，y∈R时，P∈B”的概率为class="stub"1

；当x，y∈Z时，P∈B的概率为class="stub"3

．
…（12分）