某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：学段硬件建设（万元）配备教师数教师年薪（万元）初中26/班2/班2/人高中5-数学

题目简介

某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：

因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜．
（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）
（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？

题型：解答题难度：中档来源：不详

（I）设开设初中班x个，高中班y个，根据题意，线性约束条件为…（1分）

20≤x+y≤30

x+2y≤40

x≥0，x∈N*

y≥0，y∈N*

…（5分）
（II）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y…（6分）
由（I）作出可行域如图．…（9分）
由方程组

x+y=30

x+2y=40

得交点M（20，10）…（11分）
作直线l：2x+3y=0，平移l，当l过点M（20，10），z取最大值70．…（13分）
∴开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元．…（14分）