如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在BCD内运动(含边界),设AP=αAD+βAB,则α+β的最大值是______.-数学

题目简介

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在BCD内运动(含边界),设AP=αAD+βAB,则α+β的最大值是______.-数学

题目详情

如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,AD=CD=1,AB=3,动点P在BCD内运动(含边界),设
AP
AD
AB
,则α+β的最大值是______.360优课网
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

以A为原点,AB为x轴建立直角坐标系,
设P(x,y),则
AD
=(0,1),
AB
=(3,0),
AP
AD
AB
,∴x=3α,y=β,
∴α+β=class="stub"x
3
+y由线性规划知识可知在点C(1,1)处取得最大值class="stub"4
3

故答案为:class="stub"4
3

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