在平面直角坐标系xOy中,设D是由不等式组x+y-1≤0x-y+1≥0y≥0表示的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向E中随机投一点,则所投点落在D中的概率是______.-数学

题目简介

在平面直角坐标系xOy中,设D是由不等式组x+y-1≤0x-y+1≥0y≥0表示的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向E中随机投一点,则所投点落在D中的概率是______.-数学

题目详情

在平面直角坐标系xOy中,设D是由不等式组
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0
表示的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向E中随机投一点,则所投点落在D中的概率是______.
题型:填空题难度:中档来源:烟台一模

答案


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解析:根据题意可得点M(x,y)满足
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0

其构成的区域D如图所示的三角形,
面积为S1=1,
E所表示的平面区域是以原点为圆心,以1为半径的圆及其内部,
面积为S2=π,
故向E中投一点,落入D中的概率为P=
S1
S2
=class="stub"1
π

故答案为class="stub"1
π

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