首页 > 记不等式组x≤1x-y+2≥x+y+1≥00表示的平面区域为M．（Ⅰ）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；（Ⅱ）若点（a，b）为平面区域M中任意一点，求直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限的概率

记不等式组x≤1x-y+2≥x+y+1≥00表示的平面区域为M．（Ⅰ）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；（Ⅱ）若点（a，b）为平面区域M中任意一点，求直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限的概率

题目简介

记不等式组x≤1x-y+2≥x+y+1≥00表示的平面区域为M．（Ⅰ）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；（Ⅱ）若点（a，b）为平面区域M中任意一点，求直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限的概率

题目详情


记不等式组
x≤1
x-y+2≥
x+y+1≥0
0表示的平面区域为M．
（Ⅰ）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；
（Ⅱ）若点（a，b）为平面区域M中任意一点，求直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限的概率．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案


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（Ⅰ）联解
x-y+2=0
x+y+1=0
，得x=-class="stub"3
2
，y=class="stub"1
2
，得到点A(-class="stub"3
2
，class="stub"1
2
)；
联解
x=1
x-y+2=0
，得x=1，y=3，得到点B（1，3）；联解
x=1
x+y+1=0
，得x=1，y=-2，得到点C（1，-2）
∴根据一元二次不等式组表示的平面区域的结论，可得平面区域M表示直线AB下方，直线AC上方且在直线BC左侧的部分
因此，可得平面区域M为：△ABC及其内部，其中A(-class="stub"3
2
，class="stub"1
2
)、B（1，3）、C（1，-2），（如右图所示）（3分）
∴平面区域M的面积为S=class="stub"1
2
×class="stub"5
2
×5=class="stub"25
4
（5分）
（Ⅱ）要使直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则a＜0，b＞0，（6分）
又∵点（a，b）的区域为M，
∴使直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限的点（a，b）的区域为第二象限的阴影部分，
其面积为S'=2-class="stub"1
2
×class="stub"1
2
×1=class="stub"7
4
                                （8分）
故所求的概率为P=class="stub"S′
S
=
class="stub"7
4
class="stub"25
4
=class="stub"7
25
（10分）

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