在圆(x-2)2+(y-2)2=4内任取一点,则该点恰好在区域x+2y-5≥0x-2y+3≥0x≤3内的概率为12π12π.-数学

题目简介

在圆(x-2)2+(y-2)2=4内任取一点,则该点恰好在区域x+2y-5≥0x-2y+3≥0x≤3内的概率为12π12π.-数学

题目详情

在圆(x-2)2+(y-2)2=4内任取一点,则该点恰好在区域
x+2y-5≥0
x-2y+3≥0
x≤3
内的概率为
1
1
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案


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作出不等式组
x+2y-5≥0
x-2y+3≥0
x≤3
表示的平面区域,
得到如图的△ABC及其内部,其中A(1,2),B(3,3),C(3,1)
∵△ABC位于圆(x-2)2+(y-2)2=4内的部分,
∴在圆(x-2)2+(y-2)2=4内任取一点,则该点恰好在区域
x+2y-5≥0
x-2y+3≥0
x≤3
内的概率为P=
S△ABC
S
=
class="stub"1
2
×2×2
22×π
=class="stub"1

故答案为:class="stub"1

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