已知角α的终边上一点M(x,y)满足x+y-3≤0y-12x≥0x-1≥0,则μ=tanα+1tanα的取值范围为______.-数学

题目简介

已知角α的终边上一点M(x,y)满足x+y-3≤0y-12x≥0x-1≥0,则μ=tanα+1tanα的取值范围为______.-数学

题目详情

已知角α的终边上一点M(x,y)满足
x+y-3≤0
y-
1
2
x≥0
x-1≥0
,则μ=tanα+
1
tanα
的取值范围为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

作出不等式组
x+y-3≤0
y-class="stub"1
2
x≥0
x-1≥0
表示的平面区域,
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得到如图所示的△ABC及其内部的区域
其中A(1,class="stub"1
2
),B(1,2),C(2,1)
M(x,y)为区域内的动点,可得
k=class="stub"y
x
表示M、O连线的斜率,
运动点M,可得当M与A点或B点重合时,k=class="stub"1
2
达到最小值;
当M与C点重合时,k=2达到最大值,即class="stub"1
2
≤k≤2

又∵μ=tanα+class="stub"1
tanα
=k+class="stub"1
k
≥2
k•class="stub"1
k
=2
,当且仅当k=1时取等号
∴当k=1时,μ有最小值为2;当k=class="stub"1
2
或时,μ有最大值为class="stub"5
2

因此μ=tanα+class="stub"1
tanα
的取值范围为[2,class="stub"5
2
]

故答案为:[2,class="stub"5
2
]

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