画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值．-数学

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画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

如图，连接点A、B、C，
则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求△ABC区域．
∵直线AB的方程为x+2y-1=0，
BC及CA的直线方程分别为x-y+2=0，2x+y-5=0．
在△ABC内取一点P（1，1），分别代入x+2y-1，x-y+2，2x+y-5得：
+2y-1＞0，x-y+2＞0，2x+y-5＜0．
因此所求区域的不等式组为

x+2y-1≥0

x-y+2≥0

2x+y-5≤0

作平行于直线3x-2y=0的直线系3x-2y=t（t为参数），即平移直线y=class="stub"3

x，
观察图形可知：
当直线y=class="stub"3

x-class="stub"1

t过A（3，-1）时，纵截距-class="stub"1

t最小．
此时t最大，tmax=3×3-2×（-1）=11；
当直线y=class="stub"3

x-class="stub"1

t经过点B（-1，1）时，纵截距-class="stub"1

t最大，
此时t有最小值为tmin=3×（-1）-2×1=-5．
因此，函数z=3x-2y在约束条件下的最大值为11，最小值为-5．

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画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值．-数学

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